Γεννήθηκε στο Ηράκλειο. Οι γονείς του είναι ο Μανώλης Αλεξάκης, συνταξιούχος εργολάβος από το Αρκαλοχώρι και η Ολυμπία Παπαδάκη από το Καβροχώρι του Δήμου Μαλεβιζίου.

Σπούδασε Πολιτικός Μηχανικός στο Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης και έλαβε το Μεταπτυχιακό του Δίπλωμα σε Θέματα Αστικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης από το  London Scholl of Economics.

Είναι παντρεμένος με τη δικηγόρο Άννα Κοσμαδάκη με καταγωγή από τη Μεσσαρά (Βασιλικά Ανώγεια και Πιτσίδια) και μαζί έχουν αποκτήσει 2 γιους, τον Άλκη που είναι Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και τον Αλέξη που είναι φοιτητής Ιατρικής.

Ο Γιώργος Αλεξάκης διατηρεί Τεχνικό Γραφείο και ασχολείται με οικοδομικές άδειες, μελέτες και κατασκευές κατοικιών και επαγγελματικών χώρων  ενώ παράλληλα εκπονεί μελέτες περιβαλλοντικών επιπτώσεων, χωροταξίας (ΣΧΟΑΑΠ), πολεοδομίας, περιφερειακής ανάπτυξης. Είναι πιστοποιημένος εκτιμητής αξίας ακινήτων, ελεγκτής δόμησης, ελεγκτής προσβασιμότητας κτηρίων και ενεργειακός επιθεωρητής. Ιδιαίτερη έμφαση κατά την επαγγελματική του σταδιοδρομία έχει δώσει στα βιοτεχνικά πάρκα και στους οικοδομικούς συνεταιρισμούς, επιτυγχάνοντας να προχωρήσουν όλοι τα τελευταία χρόνια. Από το 2002 έως το 2004 διετέλεσε ο πρώτος Διευθύνων Σύμβουλος του Οργανισμού Λιμένος Ηρακλείου.

Εκλέγεται Νομαρχιακός Σύμβουλος Ηρακλείου από το 1994 και Περιφερειακός Σύμβουλος από το 2010, διατελώντας Αντιπεριφερειάρχης για τα Ευρωπαϊκά και Διεθνή Θέματα και έχοντας συμβάλει στον συντονισμό περισσότερων από 60 Ανταγωνιστικών Ευρωπαϊκών Προγραμμάτων στους τομείς περιβάλλοντος, κυκλικής οικονομίας, εξοικονόμησης ενέργειας,  κλιματικής αλλαγής, γαλάζιας οικονομίας, τουρισμού.

Από το 2016,  εκλέγεται Αντιπρόεδρος στη Διάσκεψη των Παράκτιων Περιφερειών  CPMR) με αρμοδιότητα τα Θαλάσσια Θέματα και κατά το παρόν διάστημα την Ενέργεια και το Κλίμα. Από το 2020, είναι εκλεγμένος Αντιπρόεδρος στο Ευρωπαϊκό Δίκτυο για τους ορεινούς όγκους EUROMONTANA.

Συμμετέχει και εκπροσωπεί την Περιφέρεια Κρήτης σε πολλές διεθνείς συναντήσεις,  πρωτοβουλίες και στα θεσμικά όργανα της Ευρωπαϊκής Ένωσης και άλλων Διεθνών οργανισμών.

Εκπροσωπεί την Περιφέρεια Κρήτης στο Διοικητικό Συμβούλιο του Οργανισμού Ανάπτυξης Κρήτης και σε ποικίλες επιτροπές σχετικές με περιβάλλον, χωροταξία και άλλα θέματα.